全損所有権について詳しい方教えてください。

先日のもらい事故でこちらの赤車が全損認定されました。
過失割合 1：9　になり、時価額の9割の買い替え代金が相手の保険会社から支払われる予定です。
こちらは車両保険未加入だったので、相手の対物無制限から支払われます。

全損になった車両の所有権は誰になるのでしょうか？
自分のまま？　
それとも相手の保険会社？

ネットで調べると、全損になり車両保険を使った場合は保険会社の所有になる。とありました。
車両保険を使わなかった場合（相手の対物で支払われる場合）はどうなるのか？
詳しい方教えてくださいませ。

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